Mohammed Ghaïth MAHCENE

En suivant un paradigme nouvellement établi dans des travaux précurseurs au LMAM, s'écartant des conventions largement reconnues, et inspiré par un article sur les équations non linéaires, nous entamons une mission mathématique interdisciplinaire pour poursuivre l'étude numérique et théorique de l'approximation des solutions de l'équation intégrale de Fredholm générale du second ordre défini sur un large intervalle. Tout d'abord, nous démontrons l'efficacité de la troncation d'une série de Neumann, améliorant ainsi les résultats et réduisant les coûts numériques tout en manœuvrant dans le même environnement bien construit des espaces de Banach issus de travaux précédents pour approcher la solution de l'équation citée ci-dessus. Ensuite, en nous immergeant plus avant dans ce sujet, nous démontrons que lorsque notre attention se porte sur l'espace de Hilbert $L^2$, de nouveaux horizons apparaissent. La nécessité de généraliser davantage les méthodes itératives algébriques classiques, avec un soin particulier accordé à la généralisation des méthodes de relaxation, et plus précisément la méthode de Jacobi sur-relaxation (JOR), révèle divers aspects théoriques. Cela démontre que, en tirant des analogies implicites avec $\mathbb{R}^n$, nos résultats sont cohérents et consistants, et souligne les possibilités prometteuses d'investigations supplémentaires malgré les limitations rencontrées. Notre travail se conclut par des perspectives alléchantes et des objectifs invitants pour des explorations plus riches et plus exhaustives.